За­ме­тим, что таким об­ра­зом:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Осе­вое се­че­ние ко­ну­са пред­став­ля­ет собой тре­уголь­ник. Из усло­вия SA : AO = 2 : 3 озна­ча­ет, что SA : SO = 2 : 5, и диа­мет­ры се­че­ний от­но­сят­ся как 2 : 5. Таким об­ра­зом, пло­ща­ди се­че­ний от­но­сят­ся как 4 : 25, а, зна­чит, что пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди по­лу­чен­но­го се­че­ния в раза.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Пусть точка M  — се­ре­ди­на ребра AB, точка N  — се­ре­ди­на ребра SB, MKPN  — се­ку­щая плос­кость. Пря­мая MK па­рал­лель­на ос­но­ва­нию BC тре­уголь­ни­ка ABC, сле­до­ва­тель­но, MK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABC, ее длина равна по­ло­ви­не длины ос­но­ва­ния и равна 3. От­ре­зок MN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SBA, ее длина равна по­ло­ви­не длины ос­но­ва­ния SA и равна 4. От­ре­зок PN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SCB, так как пря­мые PN и BC па­рал­лель­ны, а точка N  — се­ре­ди­на SB, таким об­ра­зом, PN  =  3. Две сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка MKPN па­рал­лель­ны и равны, сле­до­ва­тель­но, этот че­ты­рех­уголь­ник  — па­рал­ле­ло­грамм, ребро SA па­рал­лель­но ребру MN, тогда пря­мая MN пер­пен­ди­ку­ляр­на любой пря­мой в плос­ко­сти ABC, сле­до­ва­тель­но, MKPN  — пря­мо­уголь­ник. Пло­щадь MKPN равна 3 · 4  =  12, зна­че­ние вы­ра­же­ния 3 · S равно 36.

Ответ: 36.